Ingeniería Matemática
Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.
AMPLIACIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS - 800696
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 0802 - GRADO EN INGENIERÍA MATEMÁTICA (2009-10)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Entender la descomposición en valores singulares de una matriz y sus propiedades; conocer y aplicar los algoritmos que sirven para calcularla. (CG3, CG4, CE5)
Específicas
Saber aproximar, mediante el método más adecuado a la circunstancia concreta, la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. (CG3, CE1, CE5)
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Laboratorios
Presenciales
No presenciales
Semestre
Breve descriptor:
Contenido
BLOQUE I: Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias:
Tema 1. EDOs y el método de Euler
Tema 2. Mejora de la precisión y métodos adaptativos
Tema 3. SEDO y formalismo vectorial y matricial
Tema 4. Problemas de valor de contorno
Tema 5. Métodos implícitos, multipaso y métodos predictor-corrector
Tema 6. Estabilidad y EDOs rígidas
BLOQUE II: Álgebra lineal numérica:
Tema 7. Factorización QR
Tema 8. Valores y vectores propios (métodos de la potencia, deflación, reducción, QR iterativo,...)
Tema 9. Descomposición en valores singulares
Tema 10. Ajuste por mínimos cuadrados (usando QR y SVD), matriz pseudo-inversa
Campos de aplicación:
Los métodos y técnicas presentados en esta asignatura tienen amplias aplicaciones en diversas áreas como la física, ingeniería, economía y ciencias computacionales. A continuación, se detallan algunos ejemplos:
1. Métodos numéricos para EDOs: Aplicados la modelización de fenómenos físicos, simulaciones de ingeniería y predicciones en biología.
2. Álgebra lineal numérica: Aplicaciones en la resolución de sistemas lineales ajuste de modelos, predicción, compresión y procesamiento de señales e imágenes.
Evaluación
Para optar a aprobar por la evaluación continua, el estudiante debe informar al profesor y asistir presencialmente al menos al 80% de las clases. La evaluación continua se compone de:
o Entrega periódica de prácticas: 30% de la nota final.
o Exámenes parciales periódicos que pueden incluir preguntas teóricas, problemas o programación: 70% de la nota final.
Los estudiantes que no superen la evaluación continua podrán presentarse al examen final, previa comunicación al profesor.
El examen final constituye el 80% de la nota de la asignatura e incluirá preguntas teóricas y de programación. El 20% restante proviene de la nota de las prácticas.
Optar por el examen final después de haber aprobado por evaluación continua implica renunciar a la nota obtenida en la evaluación continua.
Bibliografía
1) Numerical linear algebra. Lloyd N. Trefethen, David Bau III. SIAM. Philadelphia, 1997.
2) Introduction to numerical linear algebra and optimization, Philippe G. Ciarlet. Cambridge University Press, Cambridge, 1988
3) Álgebra Lineal y sus aplicaciones. David C. Lay. Ed. Pearson Addison Wesley (3a ed. actualizada). México, 2007.
4) Útiles básicos de cálculo numérico. Anton Aubanell, Antoni Benseny, Amadeu Delshams. Ed. Labor. Barcelona, 1993.
5) Introducción al calculo numérico, Carlos Moreno, UNED, 2004
EDOs:
1) Numerical methods for ordinary differential equations. John Charles Butcher. Ed. Wiley & Sons. Chichester, 2003.
2) Applied numerical methods with MATLAB. S.C. Chapra. Ed. McGraw-Hill. New York, 2008.
3) Solving ordinary differential equations (2 vols.). Ernst Hairer, Gerhard Wanner. Springer Verlag. Berlin, 1996.
4) A first course in the numerical analysis of differential equations. Arieh Iserles. Cambridge University Press. New York, 1996.
AMBAS PARTES:
1) Análisis numérico. Richard Burden, J. Douglas Faires. International Thomson Editores (7a ed.). México, 2003.
2) Métodos numéricos con Matlab. John H. Mathews, Kurtis D. Fink. Ed. Prentice Hall. Madrid, 2005.
Otra información relevante
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
CONTENIDOS INTERMEDIOS | ANÁLISIS NUMÉRICO DE ECUACIONES DIFERENCIALES Y EN DIFERENCIAS |
Grupos
Clases en aula de informática | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Subgrupo U1 | 20/01/2025 - 09/05/2025 | VIERNES 09:00 - 10:00 | INF3 Aula de Informática | FERNANDO CARLOS LOPEZ HERNANDEZ |
VIERNES 10:00 - 11:00 | INF3 Aula de Informática | FERNANDO CARLOS LOPEZ HERNANDEZ | ||
Subgrupo U2 | 20/01/2025 - 09/05/2025 | VIERNES 11:00 - 12:00 | INF3 Aula de Informática | FERNANDO CARLOS LOPEZ HERNANDEZ |
VIERNES 12:00 - 13:00 | INF3 Aula de Informática | FERNANDO CARLOS LOPEZ HERNANDEZ |
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 20/01/2025 - 09/05/2025 | MARTES 09:00 - 10:00 | B15 | FERNANDO CARLOS LOPEZ HERNANDEZ |
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00 | INF-4 | FERNANDO CARLOS LOPEZ HERNANDEZ |